Euler y los poliedros

Hace algunos meses en este mismo blog les decía que Dios era matemático y me declaraba creyente de 𝞹 (PI) (ver entrada acá). 

¿Y cómo no creer en un poder supremo que tiene reglas inviolables? ¿Cómo ignorar que hay una lógica y una razón en el universo que tal vez aún no comprendemos?

Quienes me conocen saben de mi fascinación por la lógica y la matemática. Hace poco encontré (o reencontré) la fórmula del poliedro de Euler. Sé que a muchos, de niños, nos pusieron a contar cuántos lados tiene un cubo, cuántos  ángulos y cuántas aristas.  

Lo fantástico de esto es que hay un patrón que se repite en los poliedros regulares y que es otra ley universal que será cierta haya o no humanos; exista o no, el planeta Tierra.  Es una verdad innegable auque no hubiera humanos que la promulgaran. Dios simplemente "ES". Igual que lo que ocurre con la matemática. (ver Dios es matemático)

Imagina que sostienes un cubo, o una pirámide.  A simple vista tiene caras, bordes y vértices.  Lo mágico de todo es que la relación entre las caras (superfices), bordes (aristas) y angulos, tienen una norma general que entra en el terreno de lo asombroso. 

Euler la descubrió y la formuló de esta manera. 

V-A+C = 2

Donde: 

• V es el número de Vértices (esquinas)
• A es el número de Aristas (borde de cada superfice) 
• C es el número de Caras o superficies. 

Por ejemplo un cubo tiene 8 vertices, 12 aristas y 6 caras 

Euler descubrió que si tomamos los vertices le restamos las aristas y le sumamos las caras, tendremos por resultado el número 2. 

• V-A+C= 2   
• 8-12+6 =2

Pero si lo hacemos con un tetraedro será igual. 

4-6+4= 2

A este teorema que se cumple en los poliedros convexos se le conoce como característica de Euler o Característica de Euler-Poincaré.

Aunque lo conocía desde hacía varios años, lo recordé porque ayer me encontré un video que mostraba dicha singularidad de una forma muy bien explicada  y quise compartirlo con ustedes. 

Como ya lo expuse en otras entradas, la magia de las  matemáticas son para mí la prueba irrefutable de que en el universo hay un orden establecido que no depende ni siquiera del universo mismo.  Es una ley inmutable, en cualquier lugar o época en que se plantee. Lo mismo ocurre con la relación entre la circunferencia y el número 𝞹 

Las leyes matemáticas no dependen del tiempo o del espacio. Están ahí desde mucho antes del inicio de los tiempos y estarán ahí cuando el último humano haya desaparecido. De manera que si alguien me pregunta si creo en Dios, mi respuesta siempre será que sí. Creo en Dios, como creo en PI. 

Vea también. 

• Dios es matemático
• Leonhard Euler

Dios es matemático.

 "Todas las personas creemos en algo. 
y yo creo... que me tomaré un café"

Hablando en serio, todas las personas tienen algún tipo de creencia. Incluso, cuando los ateos y los agnósticos, (que dicen no creer en nada), se van a dormir, ponen sus alarmas para despertar al día siguiente. ¡creen que habrá un mañana! ¡Eso es tener FE!

Yo soy una persona profundamente creyente. Me criaron en la religión católica que profesaba mi familia y de ahí he tomado cosas muy buenas. No soy practicante (de los que van a misa), pero creo en un Dios algo parecido al que creían mis antepasados. Solo que mi Dios es científico y matemático. 

Creo en la ciencia y en la verificación científica de los hechos. Eso me convierte en un "creyente" muy extraño porque estoy dispuesto a cambiar mis conceptos a medida que las evidencias muestren otras cosas. 

一Entonces, usted no cree en nada一 suelen decirme. Yo les respondo que creo en un principio básico que es inmutable independiente del tiempo o del espacio. Que existe desde antes de que el universo fuera creado y será verdadero mucho después. Creo en Dios, creo en las matemáticas y en sus leyes. ¡Creo en pi (π)!

Verán: si tomamos un círculo y medimos su circunferencia, encontraremos que ésta mide lo mismo que si tomamos el diámetro (dos veces el radio) y lo multiplicamos por pi (π). (3.14159265359....)

En otras palabras, la circunferencia de un círculo equivale a 2.π.r.  Eso es una verdad absoluta que ha existido antes de la creación de los humanos y será cierta eones después de que se destruya el universo. Es verdad en mi ciudad, en cualquier país, en Marte o Saturno, en una galaxia lejana o en cualquier lugar que podamos imaginar.

Y así pasa en general con la matemática: Si tenemos dos elementos (2), la mitad siempre será la unidad (1). Dos, partido en dos, siempre será uno (2/2=1). ¡Verdad irrefutable! Si a cinco objetos le restamos uno, siempre quedarán cuatro. La raíz cuadrada de nueve siempre será tres. En todo el universo, y fuera de él, existe un orden que será eterno. 

¡Dios existe!, ¡alabado sea Dios!

Las matemáticas me permiten creer que existe un orden lógico y natural que es inmutable. Dios no me va a hacer ganar en un examen si le rezo con fervor, ni me hará ganar la lotería, ni va a volver vencedor a mi equipo favorito, pero sí me va a dar herramientas para saber que tengo mayor probabilidad de ganar un examen si estudio los temas, o que, a mayor cantidad de boletas, tengo mayor probabilidad estadística de ganar el permio mayor.  

Este dios también es implacable. Convierte en pobres a los que gastan más de lo que reciben. Provoca la muerte al que, ignorando la ley de la gravedad, se lanza desde lo alto de un edificio (gravedad= 9.8 mt/seg²). Mi Dios determina qué animales vuelan y cuales no pueden, qué arboles resistirán un viento fuerte y en cuales se quebrará su tallo. 

Dios determina el tamaño de los planetas y sus órbitas. Define cuándo una montaña debe expulsar fuego o cuándo es tiempo de una avalancha. Sus fórmulas intrincadas manejan la temperatura de los ecosistemas y determinan qué organismo sobrevive o no a una enfermedad. Es un Dios terrible y a la vez benévolo, pues nos permite conocer algunas de sus leyes para que tratemos de alcanzarlo. 

Dios existe, se los aseguro. Está ahí, en cada cosa que pasa. Y estará ahí por siempre. 

A continuación, les comparto un interesante video que los va a poner a pensar. (Doy los créditos respectivos a BBC mundo y Laura García). 

 

Creatividad y literatura

La creatividad está inmersa en todas las actividades humanas. Hay creatividad en la música, en la literatura, en la arquitectura, en la danza, el teatro o la pintura.  Pero también hay creatividad en el que busca la forma de promocionar un producto o hacer crecer su negocio. Hay creatividad en los avances de la medicina, en el campesino que orienta sus eras para aprovechar mejor el agua o que recicla sus desechos para hacer abono. Hay creatividad en la persona que cada día piensa en qué les preparará de cena a su familia. 

A continuación, les comparto una conferencia programada por la Editorial Libros para Pensar el 18 de agosto de 2023 en el Parque Biblioteca de Belén, con motivo del lanzamiento de la segunda edición de dos de mis libros: Amelia y otros cuentos y fuga de ideas. 

En ella se hablará de lo que es creatividad, de cuáles son sus fuentes, de la forma como funciona el pensamiento creativo y de cómo fortalecerlo. Veremos algunos ejemplos muy interesantes al respecto. 

Espero les guste

Un acertijo complicado

Supongamos que hay 100 presos en una carcel, cada uno numerado del 1 al 100. 

Los guardias toman 100 cajas y en cada una meten un papel con el número de cada prisionero, y les ponen un reto: Cada prisionero puede entrar en la habitación con cajas y abrir 50 de ellas. Pero una vez que entren, no pueden comunicarse entre ellos.  Si todos los prisioneros son capaces de encontrar el papel con su número, serán liberados en su totalidad.  

Si tan solo uno de ellos no encuentra su número, todos permanecerán en la carcel.  

Para facilitar las cosas, los prisioneros pueden idear una estrategia antes de que el primero entre. 

¿Cuál es la probabilidad de que los prisioneros puedan salir? 

Aqui les va la respuesta: 

La aspiradora de sonidos

Hace poco conversaba con un amigo sobre el origen de algunos de mi cuentos. Le comentaba que uno de ellos, "La aspiradora de sonidos", publicado en el libro FUGA DE IDEAS, se basaba en una ley física muy simple: Cuando a una onda de sonido se le sobrepone otra, de igual frecuencia y amplitud, pero de polaridad contraria, ambas ondas se anulan entre sí y producen un silencio. 

El cuento precisamente trata de un antioqueño, habitante de la Casa Barrientos, ubicada en la Avenida La Playa, que en 1966 construye una máquina capaz de anular los sonidos. Precisamente su debut lo hace frente a la retreta del parque de Bolivar. Ovidio Barrientos, llega con una gran caja de madera con ruedas, saca de ella una manguera con una bocina y cuando la banda está tocando en todo su apogeo, el personaje del cuento enfoca la corneta que hay al final de la manguera, y "aspira" la música.  Los presentes se asustan. Están siendo testigos de una aspiradora de sonidos. (Va un fragmento...)

   

El personaje de mi cuento ofrece su invento al Consejo de la ciudad con el fin de combatir el ruido que producen los automóviles y las industrias de ese entonces, pero el desenlace de la historia es inesperado. (Si desean leer el cuento completo, les recomiendo comprar mi libro FUGA DE IDEAS). 

Aunque es un cuento de ficción, en la teoría es posible anular el ruido produciendo una especie de anti-ruido. 

Dado que mi amigo quedó intrigado con esa posibilidad, le he enviado un video que muestra de forma práctica lo que puede hacerse si se cuenta con un ordenador que produzca dos ondas similares pero opuestas.  

De hecho, es posible producir activamente un silencio si se cuenta con un equipo capaz de detectar los sonidos y producir una onda de igual amplitud y frecuencia, con una polaridad opuesta, para que las sumatoria ambas ondas den como resultado el "cero", o sea, el silencio. 

Para su compresión, les comparto este video de Jaime Altozano en el que se explica, por medio de una ilusión acústica, la magia de la física. Si corren el video en un sistema monofónico, no escucharán la primera frase. (porque se trata de dos ondas que se anulan entre sí). Pero si lo escuchan con altavoces o audífonos (en estéreo), podrán escuchar perfectamente lo que dice, porque cada lado se comporta como una onda diferente. 

Posdata: Si quieren comprar mi libro pueden escribirme al WhatsApp 305 3997940 o dirigirse a la página de la editorial. 

Las matemáticas son para siempre

¿Para que sirven las matemáticas?

Según Eduardo Saenz de Cabezón, cuando alguien te pregunta para qué sirven las matemáticas, no te está preguntando por aplicaciones de las ciencias matemáticas. Te está preguntando: "¿Y yo por qué tuve que estudiar esa mierda que no volví a usar nunca?"

Afortunadamente nunca me he preocupado por preguntarme para qué sirven las matemáticas. Simplemente las uso, y las disfruto. Agradezco a mis profesores por enseñarme a pensar con método y descubrir patrones en el mundo que me rodea.

Los invito a escuchar esta divertida conferencia sobre las matemáticas.

Matemáticas para la vida: Adrián Paenza

En esta conferencia, el genial Adrián Paenza nos muestra que las matemáticas no solo son una materia de la escuela. Son un método para pensar. 

Se las recomiendo. Pasarán un rato muy divertido. 

Adrian Paenza es un matemático, periodista y escritor argentino que ha dedicado su vida a que las personas cambien su actitud frente a las matemáticas. 

De lo románico a lo gótico.

Hace ya mas de un año que la Catedral de Notre Dame ardió. Como amante de la historia medieval, siempre me ha parecido maravillosa la arquitectura de las iglesias. 

En uno de los cursos al que me suelen invitar, tengo una sección donde les hablo de la relación del cambio de paradigma entre la forma de ver el mundo y el paso de la arquitectura románica a la gótica.  

Mientras que en las catedrales románicas priman las estructuras cerradas y cubiertas (como si fueran castillos inexpugnables), en las catedrales góticas se busca la luz y los espacios abiertos. En las primeras, la visión religiosa de un Dios castigador predominaba, (la teología estaba regida por las tesis de San Agustín), mientras que una vez pasado el primer milenio, las catedrales góticas con grandes ventanales y rosetones fueron apareciendo, a la vez que se divulgaba un tipo de visión diferente de Dios (Santo Tomas pregonaba un Dios misericordioso y lleno de luz). 

Muchos esperaban que al acercarse el año mil, llegara el anticristo y acabara con el mundo, y por lo tanto las iglesias,  inicialmente, eran castillos fortificados. Era comprensible que quisieran protegerse. 

A partir del primer milenio, (Siglo XII en adelante) el paradigma cambió: la luz había triunfado sobre la oscuridad. Esto no solo se vio en la arquitectura. También lo vemos en la pintura, la literatura y en general en las artes.  

Pero basta de cháchara. Les quiero compartir la visión de una arquitecta (muy poco ortodoxa) que nos enseña los avances tecnológicos que permitieron la creación de la arquitectura gótica, y de paso nos cuenta por qué no se cayó Notre Dame.  

Espero lo disfruten

El feminismo radical y la ignorancia

El feminismo como movimiento, ha estado acompañando la vida del homo sapiens desde hace miles de años. Desde la historia griega de Lisístrata, hasta los movimientos de mujeres trabajadoras en las guerras mundiales, las mujeres se han unido para mostrar su valor en la sociedad.

Como muchas otras ideologías modernas, una corriente del feminismo se ha deformado y se apoya en el principio de que hay que odiar y denigrar de todo lo que es contrario (Feminismo radical). Dicha corriente toma como modelos a mujeres que se opusieron a los hombres, sin tener en cuenta que las verdaderas mujeres no necesitan competir con ellos.

 

Si bien es cierto que la mujer ha sido relegada en ciertas culturas y en algunos momentos de la historia, es absurdo negar que los siglos XIX y XX están plagados de ejemplos del resurgimiento de la mujer en todos los campos y en todos los países. 

Una feminista radical te hablará mal de los hombres y te dirá que ellos no han permitido que la mujer sobresalga. Se apoyará en modelos como Frida Kahlo, Madonna, o Janis Joplin, para defender su punto y demostrar que estamos en una lucha de géneros. 

Pero los que de verdad creemos en el potencial de la mujer tenemos otros modelos que lastimosamente muchas mujeres ni conocen. 

Aquí les va un ejemplo. Te reto a que las identifiques apoyándose en las imágenes que vienen a continuación.     

Si no te suenan estos nombres, es porque realmente te falta mucho por conocer sobre el poder de las mujeres y sobre el verdadero movimiento feminista. 

A continuación te doy algunos datos.

Maríe Curié: Física polaca (María Slodowska), alumna y posteriormente esposa de Piere Curie. Primera mujer en ganar el premio nobel de física (y en dos ocasiones) gracias a sus estudios sobre el Curio, y sobre los elementos radiactivos.

Heidy Lamar: (Hedwig Eva Maria Kiesler), austriaca naturalizada estadounidense, fue una aclamada actriz de cine. No contenta con ser un "símbolo sexual", fue Ingeniera y co-inventora de la primera versión del espectro ensanchado que permitiría las comunicaciones inalámbricas de larga distancia. En otras palabras, fue la madre del WiFi (¡y qué mamacita!)

Susan Jocelyn Bell Burnell: astrofísica norirlandesa que descubrió la primera radioseñal de un púlsar junto a su tutor de tesis, Antony Hewish.​ La detección de estas radiofuentes ha permitido contrastar la teoría de la evolución estelar.

Grace Murray Hopper: científica de la computación y militar estadounidense con grado de contraalmirante. Fue pionera en el mundo de las ciencias de la computación y la primera programadora que utilizó el Mark I.

Sally Kristen Ride: física estadounidense y astronauta de la NASA que en 1983 se convirtió en la primera mujer de Estados Unidos en alcanzar el espacio exterior. Llegó a ser también una jugadora profesional de tenis en su país.

Maryam Mirzajaní (o Mirzakhani): matemática iraní y profesora de matemáticas en la Universidad de Stanford. En 2014 fue galardonada con la Medalla Fields, siendo la primera mujer en recibir este premio equivalente al Nobel de las matemáticas. Sus trabajos combinan los modelos espaciales con la geometría.

Dame Jane Morris Goodall: ​ primatóloga inglesa, etóloga, antropóloga y mensajera de la paz de la ONU.​ Es ampliamente conocida por sus trabajo con los grandes simios. Sus películas han sido vistas en todo el mundo.

Lise Meitner: física austriaca que investigó la radiactividad y la física nuclear.​ Formó parte importante del equipo que descubrió la fisión nuclear, un logro por el cual su colega Otto Hahn recibió el Premio Nobel.

Barbara McClintock:​ científica estadounidense especializada en citogenética que obtuvo el premio Nobel de Medicina o Fisiología en 1983.​

Valentina Vladímirovna Tereshkova: ​ cosmonauta rusa, política e Ingeniera. Se convirtió en la primera mujer cosmonauta y a la vez la primera civil, que voló al espacio.

Alice Augusta Ball: química norteamericana que desarrolló un extracto de aceite inyectable que fue, hasta la década de 1940, el tratamiento más efectivo contra la lepra​. Fue la primera mujer norteamericana de ascendencia africana que se graduó en la Universidad de Hawái con un máster​.

Shirley Ann Jackson Freng:​ física estadounidense, y la decimoctava presidenta del Instituto Politécnico Rensselaer. Recibió su Ph.D. en física nuclear en el Instituto Tecnológico de Massachusetts en 1973, convirtiéndose en la primera mujer afroamericana en conseguir un doctorado en MIT.​

Ada Lovelace (Augusta Ada King, Condesa de Lovelace), registrada al nacer como Augusta Ada Byron, fue una matemática y escritora británica del siglo XIX, célebre sobre todo por su trabajo acerca de la máquina calculadora mecánica de uso general de Charles Babbage, la denominada máquina analítica (precursora de los computadores).

Rachel Louise Carson fue una bióloga marina y conservacionista estadounidense que, a través de la publicación de "Primavera silenciosa" en 1962 y otros escritos, contribuyó a la puesta en marcha de la moderna conciencia ambiental.

Kalpana Chawla: Ingeniera aeoronúatica de la India, con máster en ingeniería aeroespacial en Punjab, y doctorada en ingeniería aeroespacial en Colorado. Instructora de Vuelo Certificada para aviones de un motor, multimotor, planeadores, hidroaviones. Tripulante del Columbia, quien murió durante su explosión.

Flossie Wong-Staal, nombre de nacimiento Yee Ching Wong, es una viróloga y bióloga molecular china-estadounidense. Fue la primera científica que logró clonar el virus de inmunodeficiencia humana y determinar la función de sus genes, lo que contribuyó en gran medida a comprobar que el VIH es la causa del SIDA

Rosalind Elsie Franklin química y cristalógrafa inglesa, responsable de importantes contribuciones a la comprensión de la estructura del ADN, del ARN, de los virus, del carbón y del grafito.​

Chien-Shiung Wu fue una física estadounidense nacida en China experta en radioactividad. Trabajó en el Proyecto Manhattan, donde contribuyó a desarrollar el proceso para separar el uranio metálico en isótopos de uranio-235 y uranio-238 mediante difusión gaseosa.

Elizabeth Blackwell fue la primera mujer que logró ejercer la profesión como médico en los Estados Unidos y en todo el mundo. Aclaro que muchas mujeres ejercían la medicina (incluso desde la antigüedad) pero ésta fue la primera en obtener el grado universitario, fundando la primera universidad para mujeres que enseñara medicina en 1868.

Dorothy Mary Crowfoot Hodgkin: química británica que desarrolló cristalografía de proteínas, obteniendo el Premio Nobel de Química en 1964.​​​​​​​ Propuso avances en la técnica de cristalografía de rayos X, un método utilizado para identificar las estructuras tridimensionales de los cristales.

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Espero que cuando alguna feminista te vuelva a hablar de feminismo, le hables al menos de alguna de estas mujeres que ayudaron a construir el mundo. Quizás puedas enseñarle algo sobre el verdadero valor de la mujer.

Dios no juega a los dados. Dios es matemático.

Jacobo Bronowsky en su libro El Ascenso del Hombre (1), nos cuenta que  Albert Einstein solía hablar con su amigo Niels Börg sobre la causalidad de las cosas.  Einstein, convencido de que en el mundo estaba construido siguiendo un orden lógico, repetía con frecuencia:   "Dios no juega a los dados".  "Dios no es malicioso", tal vez queriendo decir que Dios no dejaba nada al azar.  Un día Niels Börg le respondió: "Deja ya de decirle a Dios lo que tiene que hacer". 

Personalmente creo que Einstein tenía razón en este punto.

Hace unos meses subí un video que hablaba de la relación dorada (o proporción dorada). Ver La proporción dorada

Hoy les traigo un "nuevo" video de la mano del genial Walt Disney y nuestro amigo Donald donde se muestra magistralmente las relaciones ocultas en la naturaleza.  

Dios es matemático. 



1. Jacobo Bronowski.  El ascenso del hombre.   Pag 256

El libre desarrollo de la personalidad

Hace unos años la enseñanza en los colegios y universidades se impartía con severidad. Entonces, a ningún estudiante le estaba permitido dudar o controvertir lo que se le enseñaba. Un estudiante que no lograba el rendimiento esperado perdía el año o el semestre y debían repetirlo.

Los tiempos han cambiado. Ahora se habla de que el estudiante y el maestro construyen el conocimiento. No existen verdades absolutas y cualquier error cometido por un alumno debe considerarse como resultado del "libre desarrollo de la personalidad".

Las nuevas teorías dicen que el estudiante debe ser promovido al siguiente nivel, aún si no cumple con los estándares que se tenían. La tendencia actual establece que hay múltiples inteligencias, hasta el punto de considerar como un "sacrilegio" cuando un profesor no da una buena calificación a un estudiante que tiene otro tipo de "inteligencia"

En Colombia se puede consumir droga o tener sexo en un salón de clase porque hay que "permitir el libre desarrollo de la personalidad."

Para la muestra, les traigo este video sobre las "matemáticas alternativas" aunque puede aplicarse a muchos otros aspectos. 

Me temo que hace mucho llegamos a esto.

Hasta la próxima semana. 

La proporción dorada. Una relación entre belleza y matemática.

Hace mas de treinta años encontré un extraño libro en la Biblioteca Publica:  "La Biología del Arte" (1962) del zoólogo británico Desmond Morris.  En su texto mostraba cómo los animales tenían el concepto de armonía estética. 

Hubo un dato que me llamó la atención:  casi todas las puertas o  ventanas, casi todas las banderas del mundo son rectangulares y tienen una relación de 1 a 1.618. Es como si en la arquitectura y el diseño predominara esta proporción.  La explicación es netamente biológica.  El campo visual humano tiene aproximadamente una medida de alto por 1.6 medidas de ancho.

Por esa misma época me encontré otro libro donde el protagonista, un excelente matemático árabe, aseguraba a su amigo que podía saber si una mujer oculta tras un grueso velo, era bella  o no. Bastaba con conocer las medidas de su rostro. 

- La Matemática dispone de recursos maravillosos. Con el auxilio de dicha ciencia puede el hombre calcular el peso de un camello, la altura de una torre o la belleza de una mujer.

Y como él me mirase con ojos espantados, aclaré: “Sí, con el auxilio de una relación geométrica, puede el matemático determinar si una joven es hermosa o fea, es decir, si sus formas son perfectas o no. Es enteramente innecesario, para el novio, ver el rostro de su futura esposa para prevenirse contra cualquier desilusión. Basta disponer de media docena de medidas y aplicar a ellas las "Fórmulas Matemáticas de la belleza”.

El hombre que calculaba, - Malba Tahan.

(Seudónimo de Julio Cesar de  Melo Soussa)

Los antiguos había descubierto la división áurea, proporción dorada (o regla dorada ), muchos siglos antes de Cristo y era aplicada a la pintura, a la arquitectura y a en general a las artes.  (El ascenso del hombre - Jacobo Bronowsky).  

Dicha proporción surge de dividir 809/500. Estudios más recientes han demostrado que dicha relación se aplica a casi todas las formas biológicas. 

A continuación les comparto un bello video  realizado por Jonathan Quintin que expone el tema, ambientado por el exquisito Canon de Johannes Pachelbel.

Midiendo el mundo

La ciencia moderna se basa en la medición de los fenómenos.   Toda ciencia requiere de magnitudes.

Alexander Von Humboldt afirmaba que había que medir todo aquello que no entendiéramos.

Les quiero compartir esta película que me encontré en Internet.  Habla de la vida de Carl Friederich Gauss y Alexander Von Humboldt. 

En el minuto 4:00  hay un interesante momento en que el maestro de Gauss, pone una difícil prueba calcular cuando suma 1+2+3+4+5... y así sucesivamente hasta llegar a 100. En la película el joven Gauss descubre su famosa fórmula de progresión aritmética.  

1+2+3+....n= n (n+1)

                     2

Una explicación fantástica...

Espero la disfruten  

Para los que no quieran o puedan ver la película, les explicaré la fórmula. 

Supongamos que queremos saber cuando suma la siguiente progresión. 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Gauss descubrió que 
1+10=11
2+9 =11
3+8 =11
4+7 =11
5+6 =11

11+11+11+11+11  ( 5 veces.)

Siempre la suma será la cantidad de elementos que se sumen mas 1. En este caso n sera igual a 10   

Solo hay que sumar n+1 la mitad de veces (en este caso la mitad de 10 que es 5)

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

n= n (n+1)

     2

n= 10 x 11

    2

n=55

Espero que les haya gustado. 

La copa de Pitágoras

Empieza un nuevo año y con el, un montón de deseos.  Se acaban las fiestas decembrinas y  llegan los carnavales y fiestas en muchas partes del mundo con los consabidos borrachos que no saben beber con moderación.

Hace poco, viendo la forma de beber de algunos pensé que me gustaría servirles en un vaso que no les dejara tomar mas, y recordé que en la antigüedad había una copa que causaba curiosidad.   Se le conoce como vaso (o copa) de Pitágoras. También fue conocida como el vaso de Tántalo.

La curiosa copa solo se podía llenar hasta un nivel permitido. Si uno quería servir mas,  la copa se vaciaba completamente.  (los invito a ver el video).

La copa funciona siguiendo el principio de los vasos comunicantes.  El mismo principio que se usa en los sanitarios modernos. 

Buda decía que el deseo era uno de los enemigos de la felicidad.  Es mas feliz el que menos necesita.

De manera que en este año les deseo que logren ser felices.  No deseo que tengan más sino que necesiten menos. 

Feliz año nuevo. 

La magia de la matemática.

¿Alguna vez te has preguntado por que la circunferencia fue dividida en 360 grados?   Por que los antiguos no la dividieron en 820 o  81 o cualquier otro número. 

En este video pude resolver mi duda.    La magia de las matemáticas no deja de asombrarnos.  Miren las maravillas de los números 3, 6 y 9





Agradecimientos al profesor Memo Anjel, por quien conocí este video. 

Las cinco casas de Einstein

Las cinco casas de Einstein

Mi amigo, el poeta Georges Weinstein, me envió el siguiente acertijo que se le atribuye a Albert Einstein a principios del siglo XX. 

En el texto que me envía me dice que el célebre científico, que estableció la teoría de la relatividad, aseguró que sólo el 2% de la población sería capaz de resolverlo.  

Aun dudo de que Einstein se hubiera enfrentado al problema y menos aun, que considerara que fuera difícil.  Para que se animen les diré que no es tan complicado si se tiene un método y se usa la lógica.  (Personalmente lo resolví en menos de 4 horas). Me niego a creer que Einstein lo considerara un reto, pero nuestra cultura popular tiende a crear mitos sobre los personajes históricos reales. 

Para quienes disfrutan de este tipo de acertijos, aqui les dejo el problema 


Hay 5 casas de diferentes colores, y en cada una de ellas vive una persona con una nacionalidad. Los cinco propietarios beben bebidas distintas, fuman tabaco de distintas marcas y tienen mascotas diferentes. Ninguno de ellos posee el mismo animal, fuma la misma marca ni bebe la misma bebida.

La pregunta es: ¿quién es el dueño del pez?

1. El inglés vive en la casa roja.
2. El sueco tiene perro.
3. El danés toma té.
4. El noruego vive en la primera casa.
5. El alemán fuma Prince.
6. La casa verde queda inmediatamente a la izquierda de la blanca.
7. El dueño de la casa verde toma café.
8. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene un gato.
9. La persona que fuma PallMall cría pájaros.
10. El dueño de la casa amarilla fuma Durnhill.
11. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
12. El hombre que fuma Blends es vecino del que toma agua.
13. El hombre que tiene un caballo vive al lado del que fuma Dunhill.
14. El hombre que fuma Bluemaster toma cerveza.
15. El noruego vive al lado de la casa azul.


Posdata.  En el enlace les dejo mi "método" y les entrego la "solución".  Que se diviertan

Física Cuántica. El gato de Schrödinger

Para los que amamos las matemáticas, la física cuántica es uno de los terrenos más apasionantes pero a la vez, más complejos. 

Hace poco volví a leer sobre Heissemberg y el Principio de la Incertidumbre, y caí, como siempre, en el tema del experimento del gato de Schrödinger.

Y no es que Schrödinger tuviera un gato, ni mucho menos. 

Es el experimento mental que propuso el físico Erwin Schrödinger (1887-1961) para explicar la teoría de que el átomo puede ser partícula y onda al mismo tiempo.  

A continuación les dejo un video que explica el experimento. 




hasta la próxima semana. 

Desafío científico.

Esta semana un desafío científico. 

¿Cuantos de éstos genios logras reconocer?

Quiero decir...  ¿A cuantos de ellos logras asociar con su contribución a las ciencias y el conocimiento?

Una pista... cada descubrimiento o aporte está relacionado con la forma como se representa el nombre.

No está fácil.  Yo solo conocía 47  ¿y tu?

Para ampliar la imagen haz click aquí

Si quieres ver otros logos científicos te invito a mirar Científicos en una palabra.  

Hasta la próxima semana

Científicos, en una palabra.

A veces, una sola imagen nos puede mostrar todo un universo... si la sabemos interpretar.

Hace unos pocos días revisando el Care-Libro vi una imagen que me cautivó.   

Una imagen inteligente en la que con una sola palabra describía a un científico y su trabajo. En total 18 genios descritos en 18 palabras.

Intenten reconocer los que más puedan.  (Yo reconocí 14 y tuve que consultar 4 de los que no tenía idea.)

Debo confesar que tuve dificultades con algunos. Como la imagen original era pequeña, casi que no descubro el séptimo personaje. Tuve que deletrear lentamente Delta -Eta- Mu-Omega- Kappa... hasta que caí en la cuenta de que era el fenomenal Demócrito de Abdera, nada menos que el que formuló la teoría del átomo. Cuando amplié la imagen para subirla a este blog vi que la línea borrosa abajo del nombre decía claramente el nombre del griego. Bueno, al menos repasé mi griego antiguo. (jejeje)

Tuve que buscar quien era Gode y cuando vi su nombre en letras góticas entendí la relación. Aún estoy dudando si entendí el de Pauli. ¿Hará referencia a las matrices de Pauli para calcular los espines en la física subatómica?

Aprendí sobre Richard Feynman y los diagramas para describir la trayectoria de las partículas en física cuántica. (tampoco lo sabía). También aprendí un poco sobre Norman Ernest Borlaug, padre de la agricultura moderna.

A continuación, les dejo la imagen. Espero que la disfruten como yo lo hice.    

Al final, les dejo unas pistas, para quienes no los hayan reconocido.

Pitágoras. El triángulo expone su teorema. el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. (trigonometría de bachillerato)

Arquímedes de Siracusa. Palancas... "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo"  

Copérnico:  La teoría heliocéntrica. Despertar del renacimiento europeo. 

Newton: la gravedad y la leyenda de la manzana. 

Darwin: padre de la teoría de la evolución (junto con Alfred Russell Wallace al que nadie recuerda). 

Einsten: Energia es igual a masa por constante al cuadrado (teoría general de la relatividad) (de ahí la E). Les recomiendo leer la chispa de Einstein

Demócrito: Formuló la teoría del átomo. Hay una partícula que finalmente no se puede cortar.

Euclides:  y su geometría euclidiana (que tanto odiábamos en el colegio). (a propósito, al parecer lo que se expone es el teorema de Thales ) 

Leibniz:  y sus integrales. Algebra en todo su esplendor.  ¿Se acuerdan de su foto en el libro de Baldor?

Gode. (Alexander Gode) Lingüista. Padre de la interlingua (desconocido para mi hasta hace unos días).

Faraday:  Físico que trabajó sobre campos magnéticos (Vean en mi blog la jaula de Faraday... la razón por la cual mi celular no funciona). 

Niels Bohr:  otro experto en física atómica. Amigo de Einstein. ¿Vieron el átomo?

Pauli:  otro de los fundadores de la mecánica cuántica. (Este lo tuve que consultar porque no tenía idea quien era).

Heisemberg:  ¿Les suena el principio de la incertidumbre (¿?) que tenía uno que estudiar en filosofía en el colegio? Por cierto, era físico.  A ver... ¿dónde está la partícula?... ¿dónde está la partícula?

Richard Feynman.  Averigüé que fue premio nobel de electrodinámica cuántica. Creó sus diagramas para explicar la trayectoria de partículas subatómicas. 

Norman Ernest Borlaug. Padre de la agricultura moderna y la revolución verde (por eso el trigo). 

Watson y Crick quienes formularon la teoría de la doble hélice en espiral del código genético (ADN). Eso lo aprendí de mi profesor Fabio Lopez en biología en el colegio.

Por último, Jane Goodall, científica que estudió el comportamiento de los monos. (¿La han visto en National Geographic? ¿o prefieren ver la novela?)

Solo falta uno: el genio que ideó estas imágenes, (que se merece todo mi reconocimiento).  Se llama Kapil Bhagat

Hasta la próxima semana. 

¿Cuanto queda de luz solar?

Las personas que me conocen saben de mi afición por la naturaleza y el aire libre.    

Para mí, ésta época de año tiene un significado especial teniendo en cuenta que estamos llegando al equinoccio (20-21 de marzo). Pues en la linea ecuatorial  el día y la noche duran aproximadamente 12 horas.    

El tema de hoy está relacionado un truco sencillo de supervivencia.  


Desde hace muchos años el Sol ha servido para calcular la hora. De hecho, las horas canónigas estaban establecidas desde la época de San Benito, para calcular el tiempo según el sol.   

Claro que ese será tema de otro dia. Concentrémonos en cómo saber qué hora es, o por lo menos cuanto queda de luz solar.

Si le preguntaras a un campesino la hora exacta, el te lo podría decir simplemente con mirar la altura del sol.  

¿Serías capaz sin un reloj o un telefono celular, calcular cuantas horas de luz solar te quedan?

Hay una forma muy sencilla. La esferera tiene 360 grados. Suponiendo que estés en una superficie plana, tu horizonte va desde los 0º hasta los 180º. Eso quiere decir que 12 horas equivalen a 180 grados. O visto de otra forma, las 24 horas  equivalen a 360º. Una simple regla matemática nos muestra que por cada hora, el sol se mueve unos 15 grados.   

Si tuvieras ojo de agrimensor o de geómetra simplemente calcularías cuantos grados hay entre el horizonte y la altura del sol. Por cada 15 grados hay una hora más de sol. 

Como se que la mayoría no están acostumbrados a calcular grados. Hay otro truco mas sencillo.  

Extiende tu brazo completamente, luego deja tu dedo meñique paralelo a la linea del horizonte. Con tu brazo extendido, cuatro dedos de tu mano equivalen a unos 15 grados. Es decir a una hora. Cada dedo equivale a 15 minutos de sol. (Si lo ves muy confuso, mira el dibujo).

Como pudieron ver, es muy sencillo. A continuación les dejo un video que muestra la precision de los campesinos para saber la hora exacta. Este video fue grabado en Italia. 

Hasta la próxima semana. 


 
Fuente:   

• Revista Azimut