"SOMOS ENANOS EN HOMBROS DE GIGANTES" (Bernardo de Chartres - S. XII)

martes, 19 de noviembre de 2024

Euler y los poliedros

Hace algunos meses en este mismo blog les decía que Dios era matemático y me declaraba creyente de 𝞹 (PI) (ver entrada acá). 

¿Y cómo no creer en un poder supremo que tiene reglas inviolables? ¿Cómo ignorar que hay una lógica y una razón en el universo que tal vez aún no comprendemos?

Quienes me conocen saben de mi fascinación por la lógica y la matemática. Hace poco encontré (o reencontré) la fórmula del poliedro de Euler. Sé que a muchos, de niños, nos pusieron a contar cuántos lados tiene un cubo, cuántos  ángulos y cuántas aristas.  

Lo fantástico de esto es que hay un patrón que se repite en los poliedros regulares y que es otra ley universal que será cierta haya o no humanos; exista o no, el planeta Tierra.  Es una verdad innegable auque no hubiera humanos que la promulgaran. Dios simplemente "ES". Igual que lo que ocurre con la matemática. (ver Dios es matemático)

Imagina que sostienes un cubo, o una pirámide.  A simple vista tiene caras, bordes y vértices.  Lo mágico de todo es que la relación entre las caras (superfices), bordes (aristas) y angulos, tienen una norma general que entra en el terreno de lo asombroso. 

Euler la descubrió y la formuló de esta manera. 

V-A+C = 2

Donde: 

  • V es el número de Vértices (esquinas)
  • A es el número de Aristas (borde de cada superfice) 
  • C es el número de Caras o superficies. 


Por ejemplo un cubo tiene 8 vertices, 12 aristas y 6 caras 

Euler descubrió que si tomamos los vertices le restamos las aristas y le sumamos las caras, tendremos por resultado el número 2. 

  • V-A+C= 2   
  • 8-12+6 =2

Pero si lo hacemos con un tetraedro será igual. 

4-6+4= 2


A este teorema que se cumple en los poliedros convexos se le conoce como característica de Euler o Característica de Euler-Poincaré.

Aunque lo conocía desde hacía varios años, lo recordé porque ayer me encontré un video que mostraba dicha singularidad de una forma muy bien explicada  y quise compartirlo con ustedes. 

Como ya lo expuse en otras entradas, la magia de las  matemáticas son para mí la prueba irrefutable de que en el universo hay un orden establecido que no depende ni siquiera del universo mismo.  Es una ley inmutable, en cualquier lugar o época en que se plantee. Lo mismo ocurre con la relación entre la circunferencia y el número 𝞹 

Las leyes matemáticas no dependen del tiempo o del espacio. Están ahí desde mucho antes del inicio de los tiempos y estarán ahí cuando el último humano haya desaparecido. De manera que si alguien me pregunta si creo en Dios, mi respuesta siempre será que sí. Creo en Dios, como creo en PI. 

Vea también. 



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